ح میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقیان بر

تلاشها خیام در سال ۴۶۱ هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبر تألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت ۱۸ سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود. در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با ۳۶۵ روز و ۵ ساعت و ۴۸ دقیقه و ۴۵ ثانیه است. سال دوازده ماه دارد ۶ ماه نخست هر ماه ۳۱ روز و ۵ ماه بعد هر ماه ۳۰ روز و ماه آخر ۲۹ روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن ۳۰ روز است و آن سال ۳۶۶ روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن ۳۰ روز است و آن سال ۳۶۶ روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد خیام و علم ریاضیات

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد. خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند . خیام و علوم دیگر

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند . تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست. اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد . رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال ۵۱۷ هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

خارجیان تا مدتها ایران را با صنعت قالی و قالیچه و خیام می شناختند مقام علمی خیام موقعی معلوم گردید که کتاب جبر و مقابله او نخستین بار در پاریس به زبان فرانسه ترجمه و چاپ گردید، با ترجمه کتاب جبر و مقابله او معلوم گردید که خیام در علوم ریاضی در میان دانشمندان نامی مقامی بس والا و عظیم داشته و با فرمولهای دقیق و خدشه ناپذیر خود فن جبر و مقابله را تا سر حد کمال رسانیده و حل معادلات جبری را با قدرت توصیف ناپذیری آسان ساخته است.

کتاب خیام مشتمل بر استعمال اصول هندسی در حل معادلات جبری و هندسی و معادلات درجه سوم از این راه می باشد که هم اکنون صاحبنظران نیز در حل آن دچار اشکال می گردند، در برابر حل اینگونه معضلات علمی و ریاضی خیام بدو جمله جبری نیز پی برده و راه حل آنرا نیز بدست داده است که از نظر اهمیت برای او در مرحله دوم و سوم قرار دارد.

از جمله کارهای دیگری که به او نسبت می دهند وضع هندسه تحلیلی است که برخلاف حقیقت آن را منسوب به دکارت دانسته اند و حتی دکتر غلامحسین مصاحب در کتاب جبر و مقابله خیام صریحاً می گوید: واضع حقیقی هندسه تحلیلی خیام است نه دکارت.

دکتر هشترودی ریاضی دان نامی معاصر ایران پیرامون این مسئله اظهار داشته است:

کشف این موضوع که تئوری دو جمله ای جبری نیوتون قبلاً به وسیله حکیم عمر خیام بیان گردیده مطلب تازه ای  نیست چون قبل از اینکه روزنفلد استاد ریاضیات دانشگاه مسکو آن را عنوان سازد،‌ ابوالقاسم قربانی آنرا طی مقالاتی آن هم در حدود چندین سال قبل بیان کرده و از قرائن و امارات موجود باثبات آن نیز پرداخته است. ولی مهمتر از همه این است که خیام کارهائی در ریاضیات انجام داده که تئوری دو جمله جبری او در مقابله آنها چیزی نیست کار اصلی خیام طبقه بندی معادلات درجه سوم و حل آن به وسیله قطوع مخروطی بود که در جای خود بسیار قابل ملاحظه و امعان نظر است.

ابوالحسن بیهقی در تاریخ بیهق که در سال 507 تالیف نموده می گوید با حکیم عمر خیام همشاگردی بوده و نامهای فیلسوف و حجه الحق به او داده است و خیام را ریاضی دان و منجم و فیلسوف و طبیب می دانسته و می گوید:

لغات و زبان عربی را هم بخوبی می دانسته قدیمی ترین کتابی که از خیام اسمی به میان می آورد و نویسنده آن؛ هم عصر خیام بوده؛ نظامی عروضی مولف چهار مقاله است که چنین نوشته است:

روزی در مجلسی با خیام نشسته و از هر دری سخن می راندیم، که خیام چنین گفت زمانی که من دراین جهان نباشم و تو زنده باشی مزار مرا پیدا نخواهی کرد، گفتم چرا؟ برای اینکه روی مزارم این قدر گل خواهد بود که پیدا نخواهی کرد و همین طورهم شد که می گفت زیرا چندین سال بعد که وارد نیشابور شدم جویای حال خیام شدم گفتند که سالها است که از دنیا رفته و مرا به گوشة باغی بیرون شهر راهنمائی نمودند که در آنجا بقدری شکوفه های درختان سیب روی مزار خیام را پوشانیده بود که اصلا قبر خیام دیده نمی شد.

کتاب فرید القصیر تالیف عمادالدین کاتب اصفهانی که به زبان عربی در سال 572 هجری قمری نوشته شده و از خیام نامی برده می نویسد پنجاه سال پیش شخصی بنام حکیم عمر خیام می زیسته که دانشمندی بوده و در طبابت و فلسفه دستی داشته است پس با این حساب معلوم می شود که خیام در سال 522 هجری قمری در گذشته است.

و کتاب مرصاد العباد تالیف نجم الدین رازی که در بین سالهای 620 الی 621 هجری قمری تالیف شده در صفحه هیجده آن چنین نوشته است:

ثمره …….. ایمان است و ثمره قدم عرفان، فلسفی و دهری و طبایعی از این دو مقام محرومند سرگشتگی می باشد. یکی از فضلاء که به نزد بینایان به فضل و حکمت و کیاست معروف و مشهور است عمر خیام می باشد.

درهر کجای دنیا که سخن از حکمت و ریاضیات، ادبیات و نظم و نثر، فلسفه و معقول به میان می آید حکیم عمر خیام یکی از صدرنشینان مجلس و محیط فضل و آداب و شمع اصحاب کمال است. ادبیات فارسی این ادیب دانشمند را رازگو و دردشناس شناخته، حکمت و ادبیات جهان او را یکی از مفاخر ایران و مشاهیر جهان شناخته است.

خیام در دفتر حکمت شرقی تالی ابوعلی سینا و در محکمة علمای غرب بزرگترین ریاضی دان قرون وسطی و درعالم هنر و شعر و ادب سر سلسله مشهورترین سخنوران نامی ایران در اقصی نقاط جهان شناخته شده است. و از قولی دیگر در حدود سالهای 437 تا 435 محضر ابن سینا را درک کرده و پس از آن در کلیات معارف عصر خود یعنی حکمت و ریاضیات و هیئت و نجوم مشهورعام و خاص گردیده است.