۳-۲-۳- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. ۶۱
۳-۲-۴- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. ۶۲
۳-۳- نتیجه ­گیری… ۷۰
فهرست مراجع.. ۷۷
واژه­نامه فارسی به انگلیسی……………………………………………………………………………………………………….
واژه­نامه انگلیسی به فارسی……………………………………………………………………………………………………….

فهرست جدول‌ها
عنوان                                                                                                                               صفحه
فهرست شکل‌‌ها
عنوان                                                                                                                               صفحه
شکل۳-۱: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ……………………..۵۱
شکل۳-۲: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ……….. ۵۳
شکل۳-۳: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ……………………………..۵۴
شکل۳-۴: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ……………………….۵۷
شکل۳-۵: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ………………۵۹
شکل۳-۶: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ………………………………….۶۰
شکل۳-۷: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت …………۶۵
شکل۳-۸: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت …..۶۷
شکل۳-۹: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ……………………۶۷
شکل۳-۱۰: نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی برحسب در حالت ……۷۰
شکل۳-۱۱: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت …………………………..۷۳
شکل۳-۱۲: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت ………………………۷۵
شکل۳-۱۳: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت …………………………………….۷۶
شکل۳-۱۴:نمودار آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی در حالت ………………………………………۷۹
شکل۳-۱۵: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت به ازای و و ………………………………………………………………………..۸۰
شکل۳-۱۶: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت برحسب …………………..۸۱
شکل۳-۱۷: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب درحالت به ازای
، و ……………………۸۲
شکل۳-۱۸: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و …………………………..۸۳
شکل۳ -۱۹: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ………………..۸۳
شکل۳-۲۰: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسب در حالت ………………..۸۵
شکل۳-۲۱: نمودار تابع توافق بر حسب نمودار(۱) ، . نمودار(۲) ، . نمودار (۳) ، ………………………………………………………………………..۸۶
شکل۳ -۲۲: نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب در حالت ، ……….۸۶
شکل۳ -۲۳: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب در حالت ، ……..۸۷
فهرست علایم و نشانه‌ها
عنوان                                                                                                              علامت اختصاری
اطلاعات متقابل کوانتومی……………………………………………………………………………………………………………..
بیشینه­ی همبستگی کلاسیکی……………………………………………………………………………………………………
ناسازگاری کوانتومی …………………………………………………………………………………………………………….
تابع گرین تک ذره­ای………………………………………………………………………………………………………………….
تابع گرین غیر عادی……………………………………………………………………………………………………………….
چگالی ………………………………………………………………………………………………………………………………………..
تابع توافق……………………………………………………………………………………………………………………………………
آنتروپی نسبی درهم­تنیدگی…………………………………………………………………………………………

فصل اول

ناسازگاری کوانتومی در سیستم‌های دو بخشی و چند بخشی

۱-۱-    مقدمه

امروزه محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف علمی از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است]۱[.
درهم­تنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است. درهم­تنیدگی نقش مهمی در بسیاری از قراردادهای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی[۱]، توزیع کلید کوانتومی[۲] و الگوریتم کوانتومی[۳] بازی می­ کند]۲[. با این حال درهم­تنیدگی کوانتومی تنها نوع مناسب همبستگی کوانتومی برای پردازش اطلاعات کوانتومی نیست]۳-۵[. هم به صورت تئوری]۶-۱۳[ و هم به صورت عملی]۱۴[ نشان داده شده است که برخی کارها را می توان به وسیله­ی حالت های کاملا جدا و بسیار آمیخته بر همتایان کلاسیکی تسریع کرد.
ناسازگاری کوانتومی که در ابتدا در] ۱۵،۱۶[ معرفی شد، نوع دیگری از همبستگی کوانتومی است که با درهم­تنیدگی متفاوت است. در سال ۲۰۰۸ نشان داده شده است که حالت های جدا را به وسیله­ی ناسازگاری کوانتومی می­توان برای اجرای قطعی محاسبات کوانتومی با یک کیوبیت، مورد استفاده قرار داد]۱۴[. بعدها سایر اندازه ­گیری ناسازگاری کوانتومی به وسیله­ی چندین نویسنده پیشنهاد شد]۱۷،۱۸[.
بطور کلی دو نوع ناسازگاری وجود دارد:

• ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری[۴]
• ناسازگاری مبتنی بر فاصله[۵]

تعریف اصلی ناسازگاری در ]۱۵،۱۶[ مبتنی بر فاصله است. این نوع ناسازگاری بر اساس این حقیقت است که اندازه ­گیری منطقه­ای[۶] از یک سیستم چند جزئی کل سیستم را مختل می کند. به طور کلی بدست آوردن تمام اطلاعات موجود در یک سیستم فقط با اندازه ­گیری­های منطقه­ای بر روی آن امکان­ پذیر است که کاملا با سیستم­های کلاسیکی متفاوت است.
به طور فیزیکی ناسازگاری کوانتومی، مقدار اطلاعات متقابل[۷] سیستم چند جزئی که به طور منطقه­ای قابل دسترسی نیست را اندازه ­گیری می­ کند.
ناسازگاری مبتنی بر فاصله در ]۱۷،۱۸[ اتخاذ شده است. این نوع از ناسازگاری به عنوان حداقل فاصله از یک تراز کوانتومی و تمام ترازها با تراز صفر ناسازگاری تعریف می­ شود. در ]۱۷[ نویسندگان، آنتروپی نسبی[۸] را به عنوان یک اندازه ­گیری فاصله­ی میان دو تراز در نظر گرفته­اند.
در ]۱۷[ با کمک آنتروپی نسبی کوانتومی یک دیدگاه یکپارچه برای همبستگی مقرر کردند.
در مقایسه با تعریف اصلی ناسازگاری کوانتومی این نوع تعریف اجازه می­دهد تا تمام همبستگی­ها (همبستگی کلاسیکی، ناسازگاری­کوانتومی، ناهنجاری[۹]و درهم­تنیدگی) در یک جایگاه قرار دهیم.
برخلاف ]۱۷[ در ]۱۸[ نویسندگان قاعده­ی مربع در فضای هیلبرت-اشمیت[۱۰] را به عنوان یک اندازه ­گیری فاصله میان دو تراز مقرر کردند، بخصوص برای سیستم­های دوکیوبیتی[۱۱] دلخواه در ]۱۸[ یک عبارت تحلیلی بدست آمده است. این شبیه اندازه ­گیری هندسی درهم­تنیدگی کوانتومی است]۱۹[. به عبارت دیگر این نوع اندازه ­گیری، اندازه ­گیری هندسی ناسازگاری کوانتومی[۱۲](ناسازگاری هندسی) نیز نامیده می­ شود. همچنین روش­های دیگر اندازه ­گیری ناسازگاری کوانتومی در ]۲۰،۲۱[ عنوان شده است. دینامیک ناسازگاری کوانتومی[۱۳] در چندین سیستم فیزیکی از جمله حفره­ی QED ]26-22[، زنجیره­های اسپینی]۳۰-۲۷[ و نقاط کوانتومی[۱۴]]۳۱[ به طور گسترده در چند سال اخیر بررسی شده ­اند.
یکتایی[۱۵]]۳۲[ و قانون بقا[۱۶]]۳۳[ درهم­تنیدگی و ناسازگاری نیز همچین مورد بحث قرار گرفته است.
علاوه بر این اثرات غیرمارکووین[۱۷] بر دینامیک ناسازگاری کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است]۳۴،۳۵[.
در قسمت (۱-۲) ، ابتدا ناسازگاری مبتنی بر اندازه ­گیری یا ناسازگاری اصلی معرفی شده در ]۱۵،۱۶ [را معرفی می کنیم. همچنین سایر اندازه ­گیری­های ناسازگاری مبتنی بر اندازه ­گیری شامل ناسازگاری کروی و ناسازگاری گاووسی را مورد بررسی قرار می­دهیم و در مورد خواص اصلی آنها بحث می­کنیم. در قسمت (۱-۳) دو نوع ناسازگاری مبتنی بر فاصله را بررسی می­کنیم: ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی و ناسازگاری مبتنی بر قاعده­ی مربع( ناسازگاری هندسی). در قسمت (۱-۴)، بطور خلاصه سایر اندازه ­گیری­های همبستگی کوانتومی مانند اختلال القایی ناشی از اندازه ­گیری[۱۸]، کسر کوانتومی[۱۹]و اطلاعات دور از دسترس منطقه­ای[۲۰] را مورد بررسی قرار می­دهیم. در قسمت (۱-۵)، دینامیک ناسازگاری کوانتومی در چندین سیستم را مورد بررسی قرار می­دهیم.
[۱]Quantum teleportation
[2]Quantum key distribution
[3]Quantum algorithm
[4]Measurement-based discord